4. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом \(120^\circ\). Сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть диагональ прямоугольника равна \(d\), а меньшая сторона — \(a\). В прямоугольнике диагонали равны, поэтому их сумма равна \(2d\).

По условию: \(d+a=36\).

Если диагонали пересекаются под углом \(120^\circ\), то меньшая сторона равна половине диагонали: \(a=\frac d2\). Поэтому

\(d+\frac d2=36\), \(\frac{3d}{2}=36\), \(d=24\).

Ответ: 24.