6. Два противоположных угла трапеции равны 60° и 120°. Найдите боковые стороны этой трапеции, если её основания равны 3 и 5.

Разность оснований равна \(5-3=2\). Угол, соседний с углом \(60°\), равен \(120°\), поскольку односторонние углы при параллельных основаниях в сумме дают \(180°\). Следовательно, углы при каждом основании равны между собой, и трапеция равнобедренная.

Опустим высоты с концов меньшего основания. Разность оснований, равная 2, распределяется поровну между двумя прямоугольными треугольниками: горизонтальный катет каждого равен \(2:2=1\). В треугольнике с углом \(60°\) боковая сторона — гипотенуза, поэтому \(\cos 60°=1/\text{боковая сторона}\). Отсюда боковая сторона равна 2.

Ответ: обе боковые стороны равны 2.