4. Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 18 см и 26 см. Найти периметр ромба и углы ромба. Треугольников, если один из углов, которые образует диагональ со стороной ромба равен 60 градусов. Найти углы ромба.

В условии, по-видимому, соединены две разные формулировки: сначала заданы диагонали ромба 18 см и 26 см и требуется найти периметр и углы; затем сказано, что угол между диагональю и стороной равен 60°. Эти данные противоречат друг другу, поэтому рассмотрим их отдельно.

По заданным диагоналям. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половины диагоналей равны 9 см и 13 см, поэтому сторона ромба:

\(a=\sqrt{9^2+13^2}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\) см.

Периметр: \(P=4a=20\sqrt{10}\) см.

Диагональ делит углы ромба пополам. Острый угол ромба равен \(2\arctan(9/13)\approx69.4°\), а тупой — \(180°-69.4°\approx110.6°\).

Если отдельно использовать условие об угле 60°: диагональ делит угол ромба пополам, следовательно, один угол ромба равен \(2\cdot60°=120°\), а соседний — \(60°\). Это несовместимо с диагоналями 18 см и 26 см.

Ответ по диагоналям: периметр \(20\sqrt{10}\) см; углы примерно 69.4° и 110.6°. По условию об угле 60° получаются углы 60° и 120°.