4) Длина большего основания трапеции в 2 раза больше длины меньшего основания, а расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно длине меньшего основания. Вычислите градусную меру угла при большем основании трапеции.

Данных недостаточно, чтобы определить угол однозначно. Пусть длина меньшего основания равна \(b\), а большего — \(2b\). Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла может быть равно \(b\) при разных формах трапеции.

Например, расположим большее основание от точки \((-b,0)\) до \((b,0)\), а меньшее — горизонтально ниже него. Если его концы имеют координаты \((-b/2,-\sqrt{3}b/2)\) и \((b/2,-\sqrt{3}b/2)\), расстояние от середины большего основания до нижней левой вершины равно \(b\), а угол при большем основании равен \(60^\circ\).

Если концы меньшего основания имеют координаты \((0,-b)\) и \((b,-b)\), то то же расстояние также равно \(b\), но угол при большем основании равен \(45^\circ\). Следовательно, условие допускает разные ответы.

Ответ: градусную меру угла определить нельзя; требуется дополнительное условие.