4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.

Решение:

Пусть \( x \) — ширина прямоугольника (в метрах).

Тогда длина прямоугольника равна \( x + 3 \) м.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.

По условию, периметр равен 54 м:

\[ 2((x + 3) + x) = 54 \]
\[ 2(2x + 3) = 54 \]
\[ 4x + 6 = 54 \]
\[ 4x = 54 - 6 \]
\[ 4x = 48 \]
\[ x = \frac{48}{4} \]
\[ x = 12 \] (м — ширина)

Найдем длину:

\[ a = x + 3 = 12 + 3 = 15 \] (м — длина)

Теперь найдем площадь прямоугольника по формуле \( S = a \cdot b \):

\[ S = 15 \cdot 12 \]
\[ S = 180 \] (м²)

Ответ: Площадь прямоугольника равна 180 м².