4. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 60 см. Его высота составляет 40% длины и 3/4 ширины. Вычислите объём параллелепипеда.

Задание 4. Объём параллелепипеда

Нам дана длина прямоугольного параллелепипеда, и мы знаем, как соотносятся высота с длиной и шириной. Нужно найти объём.

Дано:

• Длина \( a = 60 \) см.
• Высота \( h \) составляет 40% от длины.
• Высота \( h \) составляет \( \frac{3}{4} \) ширины \( b \).

Найти: Объём \( V \).

Решение:

1. Сначала найдем высоту параллелепипеда. 40% от 60 см: \( h = 60 \text{ см} \cdot 0,40 = 24 \) см.
2. Теперь, зная высоту и то, что она составляет \( \frac{3}{4} \) ширины, найдем ширину. Если \( 24 \text{ см} = \frac{3}{4} \) ширины, то вся ширина (\( \frac{4}{4} \)) будет в \( \frac{4}{3} \) раза больше: \( b = 24 \text{ см} : \frac{3}{4} = 24 \text{ см} \cdot \frac{4}{3} = 8 \text{ см} \cdot 4 = 32 \) см.
3. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = a \cdot b \cdot h \).
4. Подставим все значения: \( V = 60 \text{ см} \cdot 32 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} \).
5. Выполним умножение: \( 60 \cdot 32 = 1920 \). \( 1920 \cdot 24 = 46080 \) см³.

Ответ: 46080 см³.