4. Для оформления праздника купили 48 шаров красного цвета и 72 шара синего цвета. Нужно составить одинаковые наборы так, чтобы в каждом наборе было одно и то же количество красных шаров и одно и то же количество синих шаров, а все шары были использованы. Какое наибольшее количество наборов можно составить? Сколько шаров каждого цвета будет в одном наборе?

Чтобы получить наибольшее количество одинаковых наборов, найдём НОД чисел 48 и 72.

\(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\).

\(\mathrm{НОД}(48,72)=2^3\cdot3=24\).

Значит, можно составить 24 набора.

Красных шаров в одном наборе: \(48:24=2\).

Синих шаров в одном наборе: \(72:24=3\).

Ответ: 24 набора; в каждом наборе 2 красных и 3 синих шара.