4. Для подобных треугольников ABC и A₁B₁C₁ на рисунке: AB = 10, BC = 9, AC = 8; A₁B₁ = x, B₁C₁ = y, A₁C₁ = 2. Дано: P₍A₁B₁C₁₎ = 54. Найти x и y.

В условии есть противоречие. Для подобных треугольников соответствуют стороны \(AC\) и \(A_1C_1\), поэтому коэффициент подобия должен быть

\(k=\dfrac{A_1C_1}{AC}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\).

Периметр треугольника \(ABC\) равен:

\(P_{ABC}=10+9+8=27\).

Тогда периметр второго треугольника должен быть

\(P_{A_1B_1C_1}=27\cdot\dfrac{1}{4}=6.75\), а не 54.

Если использовать условие о периметре \(P_{A_1B_1C_1}=54\), коэффициент подобия будет равен \(54/27=2\), и тогда соответствующая сторона \(A_1C_1\) должна быть равна \(16\), а не 2.

Ответ: при данных, видимых на рисунке, задача не имеет согласованного решения; вероятно, в условии или на рисунке допущена опечатка.