4. Для школьной ярмарки есть 48 красных, 60 синих и 72 зелёных бусины. Из всех бусин нужно сделать максимально возможное количество одинаковых браслетов, используя все бусины. а) Сколько одинаковых браслетов можно сделать? б) Сколько бусин каждого цвета будет в одном браслете?

Чтобы сделать максимальное количество одинаковых браслетов без остатка, найдём \(\text{НОД}(48,60,72)\).

\(48=2^4\cdot3\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\), \(72=2^3\cdot3^2\). Общая часть разложений: \(2^2\cdot3=12\), значит, \(\text{НОД}(48,60,72)=12\).

а) Можно сделать 12 одинаковых браслетов.

б) В каждом браслете будет \(48:12=4\) красные, \(60:12=5\) синих и \(72:12=6\) зелёных бусин.

Ответ: а) 12 браслетов; б) по 4 красные, 5 синих и 6 зелёных бусин в каждом.