4. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника (смотри рисунок) можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство: 1) ∠A + ∠B = ∠D + ∠C; 2) ∠A + ∠C = ∠D + ∠B; 3) AB+CD=BC+AD; 4) AD-BC=AB-CD.

Решение:

Свойство четырехугольника, вписанного в окружность, заключается в том, что сумма противоположных углов равна 180°. Таким образом, для четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, верно равенство:

\( \angle A + \angle C = 180^{\circ} \) и \( \angle B + \angle D = 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle A + \angle C = \angle B + \angle D \).

Ответ: 2) ∠A + ∠C = ∠D + ∠B.