4. Доказать: ∠1 > ∠2. На рисунке AB = BD, точки A, D, C лежат на одной прямой.

1. Из AB = BD следует, что треугольник ABD равнобедренный, поэтому ∠1 = ∠ADB.
2. ∠ADB — внешний угол треугольника BDC, поскольку DA является продолжением DC.
3. По свойству внешнего угла ∠ADB = ∠DBC + ∠BCD. Угол ∠BCD — это ∠2, значит ∠ADB = ∠DBC + ∠2 > ∠2.

Следовательно, ∠1 > ∠2.