4. Доказательство. Дан параллелограмм ABCD. На его диагонали AC точки расположены в порядке A, E, F, C, причём AE = CF. Докажите равенство отрезков BE и DF.

Рассмотрим треугольники \(BAE\) и \(DCF\).

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\).
2. По условию \(AE=CF\).
3. Так как \(AB\parallel CD\), а \(AE\) и \(CF\) лежат на одной прямой \(AC\), то \(\angle BAE=\angle DCF\) как углы между соответственно параллельными прямыми.
4. Следовательно, \(\triangle BAE=\triangle DCF\) по двум сторонам и углу между ними.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому \(BE=DF\).