4. Докажите, что: 1) (a - 1)³ - 4(a - 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 3); 2) (x² + 1)² - 4x² = (x - 1)²(x + 1)².

4. Доказательство тождеств:

1. Докажем: \( (a - 1)^3 - 4(a - 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 3) \)
   Левая часть: \( (a - 1)^3 - 4(a - 1) \)
   Вынесем общий множитель \( (a - 1) \): \( (a - 1)[(a - 1)^2 - 4] \>.
   Применим формулу разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \), где \( x = (a-1) \) и \( y = 2 \): \( (a - 1)[(a - 1) - 2][(a - 1) + 2] \>.
   Упростим: \( (a - 1)(a - 3)(a + 1) \>.
   Получили правую часть, следовательно, тождество доказано.
2. Докажем: \( (x^2 + 1)^2 - 4x^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2 \)
   Левая часть: \( (x^2 + 1)^2 - 4x^2 \>.
   Применим формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = (x^2 + 1) \) и \( B = 2x \): \( [(x^2 + 1) - 2x][(x^2 + 1) + 2x] \>.
   Упростим выражения в скобках: \( (x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) \>.
   Применим формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): \( (x - 1)^2(x + 1)^2 \>.
   Получили правую часть, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождества доказаны.