№4. Докажите, что ΔABC — равнобедренный.

По отметкам DE = DF и AE = FC. Поэтому AD = DE + EA = DF + FC = DC, то есть треугольник ADC равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ADC ось симметрии проходит через вершину D и середину основания AC. Так как AE = FC, точки E и F симметричны относительно этой оси. При отражении прямая AF переходит в прямую CE, поэтому их точка пересечения B лежит на оси симметрии.

Ось симметрии равнобедренного треугольника является серединным перпендикуляром к AC. Любая точка на ней равноудалена от A и C, значит, AB = BC.

Ответ: ΔABC равнобедренный, AB = BC.