4. Докажите, что если в ромбе угол между диагональю и стороной равен 45°, то диагонали перпендикулярны.

Пусть диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Тогда угол ромба равен 2 · 45° = 90°. Ромб с прямым углом — квадрат, диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Следовательно, диагонали перпендикулярны.