5. Дано: линия ABCD — прямоугольник; BE ⟂ AC, BE = 12 см; AE = 13 см. Найти длину прямоугольника.

Пусть E — основание перпендикуляра из B на диагональ AC. Тогда треугольник ABE прямоугольный, и по теореме Пифагора:

AB² = AE² + BE² = 13² + 12² = 169 + 144 = 313, поэтому AB = √313 см.

Однако длину стороны прямоугольника, которая на рисунке обозначена AC, по этим данным определить нельзя: для этого нужна дополнительная величина, например длина BE не задаёт гипотенузу AC без сведений о размере или пропорциях прямоугольника. В прямоугольном треугольнике ABC высота BE к гипотенузе AC удовлетворяет BE² = AE · EC, откуда EC = 144/13 см, а AC = AE + EC = 13 + 144/13 = 313/13 см.

Ответ: AC = 313/13 см. Также AB = √313 см.