4. Докажите, что △FBO ∼ △FAC.

По рисунку \(BF\perp AF\), поэтому \(\angle BFO=90^\circ\). Также \(BO\perp AC\).

Так как лучи \(BF\) и \(CF\) лежат на одной прямой, а лучи \(FO\) и \(FA\) — на одной прямой, то:

\(\angle BFO=\angle CFA=90^\circ\).

Угол \(FBO\) образован прямыми, соответственно перпендикулярными прямым \(AF\) и \(AC\). Поэтому угол между ними равен углу между \(AF\) и \(AC\):

\(\angle FBO=\angle FAC\).

Таким образом, в треугольниках \(FBO\) и \(FAC\) равны два угла. Следовательно, треугольники подобны по двум углам:

\(\triangle FBO\sim\triangle FAC\) (по признаку AA).