№4. Докажите, что при натуральном p, p ≥ 3, значение выражения $\dfrac{9^{p+1}\cdot 9^{2p+2}}{9^{3p}}$ не зависит от p.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Докажите, что при натуральном p, p ≥ 3, значение выражения $\dfrac{9^{p+1}\cdot 9^{2p+2}}{9^{3p}}$ не зависит от p.$ Фото задания

№4. Докажите, что при натуральном p, p ≥ 3, значение выражения $\dfrac{9^{p+1}\cdot 9^{2p+2}}{9^{3p}}$ не зависит от p.

Accepted Answer

Объединим степени с одинаковым основанием в числителе, затем применим правило деления степеней:

$\dfrac{9^{p+1}\cdot 9^{2p+2}}{9^{3p}}=9^{(p+1)+(2p+2)-3p}=9^3=729$.

Получилось постоянное число, в котором нет $p$. Следовательно, значение выражения не зависит от натурального $p$; условие $p\ge3$ этому выводу не мешает.

Ответ: значение выражения постоянно и равно 729.

№4. Докажите, что при натуральном p, p ≥ 3, значение выражения \(\dfrac{9^{p+1}\cdot 9^{2p+2}}{9^{3p}}\) не зависит от p.

Ответ: