4) Докажите, что при всех значениях $b\ne\pm1$ значение выражения $(b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}$ не зависит от $b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Докажите, что при всех значениях $b\ne\pm1$ значение выражения…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и упростим выражение:

$(b-1)^2\left(\frac{1}{(b-1)^2}+\frac{1}{(b-1)(b+1)}\right)+\frac{2}{b+1}=1+\frac{b-1}{b+1}+\frac{2}{b+1}=1+\frac{b+1}{b+1}=2$.

При $b\ne\pm1$ все знаменатели исходного выражения ненулевые, поэтому преобразования допустимы.

Ответ: значение выражения постоянно и равно 2.

4) Докажите, что при всех значениях \(b\ne\pm1\) значение выражения \((b-1)^2\left(\frac{1}{b^2-2b+1}+\frac{1}{b^2-1}\right)+\frac{2}{b+1}\) не зависит от \(b\).