4. Докажите, что при $y\ne2$ значение выражения $\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}$ не зависит от $y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите, что при $y\ne2$ значение выражения $\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}$ не зависит от $y$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $5y-10=5(y-2)$, $3y-6=3(y-2)$. Условие $y\ne2$ гарантирует, что знаменатели не равны нулю.

Приведём дроби к общему знаменателю $15(y-2)$:

$\frac{3(3y+4)-5(y+4)}{15(y-2)}=\frac{9y+12-5y-20}{15(y-2)}=\frac{4y-8}{15(y-2)}$.

Так как $4y-8=4(y-2)$, выражение равно $\frac{4}{15}$ при любом допустимом $y$.

Ответ: значение выражения постоянно и равно $\frac{4}{15}$.

4. Докажите, что при \(y\ne2\) значение выражения \(\frac{3y+4}{5y-10}-\frac{y+4}{3y-6}\) не зависит от \(y\).