4) Докажите, что треугольник BCD подобен треугольнику ACE. Точки B и D делят стороны AC и CE пополам; BD — средняя линия.

1. По отметкам на рисунке \(AB=BC\), значит, точка \(B\) — середина стороны \(AC\).
2. Также \(CD=DE\), значит, точка \(D\) — середина стороны \(CE\).
3. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является средней линией. Поэтому \(BD\parallel AE\).
4. Из параллельности прямых получаем равенство соответственных углов: \(\angle CBD=\angle CAE\) и \(\angle CDB=\angle CEA\).
5. Угол при вершине \(C\) является общим: \(\angle BCD=\angle ACE\).
6. Следовательно, треугольники имеют попарно равные углы.

Ответ: \(\triangle BCD\sim\triangle ACE\) по двум углам.