4. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в 2 раза больше ускорения крайней точки секундной стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и ее концом).

При равномерном вращении центростремительное ускорение точки на расстоянии \(r\) от центра вращения равно \(a=\omega^2r\), где \(\omega\) — угловая скорость стрелки.

Пусть длина стрелки равна \(R\). У её конца ускорение \(a_1=\omega^2R\). У точки, расположенной посередине стрелки, расстояние до центра равно \(R/2\), поэтому \(a_2=\omega^2\frac{R}{2}\).

Сравним ускорения: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{\omega^2R}{\omega^2R/2}=2\).

Следовательно, ускорение конца стрелки вдвое больше ускорения точки посередине между центром вращения и концом.