4) Докажите, что значение выражения не зависит от $a$: $\frac{(a^{-2})^3\cdot a^8}{a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Докажите, что значение выражения не зависит от $a$: $\frac{(a^{-2})^3\cdot a^8}{a^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение, используя правила умножения степеней и возведения степени в степень:

$\frac{(a^{-2})^3\cdot a^8}{a^2}=\frac{a^{-6}\cdot a^8}{a^2}=a^{-6+8-2}=a^0=1$ при $a\ne0$.

Получилось постоянное число, не зависящее от значения $a$.

Ответ: выражение равно 1 при $a\ne0$, поэтому его значение не зависит от $a$.

4) Докажите, что значение выражения не зависит от \(a\): \(\frac{(a^{-2})^3\cdot a^8}{a^2}\).