4. Докажите равенство треугольников по данным на рисунке: точки D, O, H лежат на одной прямой, точки I, O, J — на другой; DO = OH; отмеченные углы при D и H равны.

Рассмотрим треугольники \(\triangle DOJ\) и \(\triangle HOI\).

1. По отметкам на рисунке \(DO = OH\).
2. Отмеченные углы равны: \(\angle ODJ = \angle OHI\).
3. Углы \(\angle DOJ\) и \(\angle HOI\) — вертикальные, поэтому \(\angle DOJ = \angle HOI\).
4. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).

Ответ: \(\triangle DOJ \cong \triangle HOI\).