4. Докажите тождество: $\left(\frac{u^2-6u+9}{u^2-9}\right)^4:\left(\frac{u-3}{u+3}\right)^4=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите тождество: $\left(\frac{u^2-6u+9}{u^2-9}\right)^4:\left(\frac{u-3}{u+3}\right)^4=1$.$ Фото задания

4. Докажите тождество: $\left(\frac{u^2-6u+9}{u^2-9}\right)^4:\left(\frac{u-3}{u+3}\right)^4=1$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

$u^2-6u+9=(u-3)^2$, а $u^2-9=(u-3)(u+3)$.

При $u\ne 3$ и $u\ne -3$ получаем $\frac{u^2-6u+9}{u^2-9}=\frac{u-3}{u+3}$. Значит, основания обеих степеней равны, а их частное равно $1$: $\left(\frac{u-3}{u+3}\right)^4:\left(\frac{u-3}{u+3}\right)^4=1$.

Тождество доказано при допустимых значениях $u\ne\pm3$.

4. Докажите тождество: \(\left(\frac{u^2-6u+9}{u^2-9}\right)^4:\left(\frac{u-3}{u+3}\right)^4=1\).

Ответ: