4. Домашняя работа: С железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда и через 2,7 ч оказались на расстоянии 408,24 км друг от друга. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,4 раза меньше скорости другого.

Решение:

Пусть скорость одного поезда \( x \) км/ч, тогда скорость другого \( 1,4x \) км/ч. Скорость, с которой поезда удаляются друг от друга, равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость удаления поездов: \( v_{уд} = \frac{S}{t} = \frac{408,24}{2,7} = 151,2 \) км/ч.
2. Составим уравнение: \( x + 1,4x = 151,2 \)
3. Решим уравнение: \( 2,4x = 151,2 \) \( x = \frac{151,2}{2,4} = 63 \) км/ч.
4. Найдем скорость второго поезда: \( 63 \cdot 1,4 = 88,2 \) км/ч.

Ответ: скорости поездов 63 км/ч и 88,2 км/ч.