4. Два автомобиля, движущихся равномерно со скоростями, модули которых ϑ₁ = 72 км/ч и ϑ₂ = 108 км/ч, одновременно проезжают перекрёсток и движутся дальше по прямым дорогам, расположенным перпендикулярно. Найдите расстояние между ними через промежуток времени Δt = 5,0 мин после проезда перекрёстка.

Переведём время: \(5.0\) мин = \(\frac{1}{12}\) ч.

Первый автомобиль за это время проедет \(s_1=72\cdot\frac{1}{12}=6\) км, второй — \(s_2=108\cdot\frac{1}{12}=9\) км.

Дороги перпендикулярны, поэтому расстояние между автомобилями найдём по теореме Пифагора: \(d=\sqrt{s_1^2+s_2^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\approx10.8\) км.

Ответ: примерно 10,8 км.