4. Два отрезка AB и MK длиной 6 см и 7 см соответственно пересекаются в точке O, являющейся серединой этих отрезков. Найдите длину отрезка AK, если длина отрезка BM равна 5 см. Обоснуйте свой ответ. Запишите все пары соответствующих элементов получившихся треугольников.

Так как O — середина отрезка AB, то AO = OB = 3 см. Так как O — середина MK, то MO = OK = 3,5 см. Углы AOK и BOM вертикальные, поэтому равны.

Значит, ΔAOK = ΔBOM по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие стороны равны: AK = BM.

Ответ: AK = 5 см.