5. Чтобы измерить на местности расстояние между точками A и B, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку C, из которой видны обе эти точки. Провешивают расстояния AC и BC, продолжают их за точку C и отмечают вехами точки D и E так, что CD = AC, EC = BC. Тогда ED равно искомому расстоянию. Сделайте рисунок и объясните, почему этот способ верен. Кратко опишите ситуацию, когда этим способом измерения расстояний вы могли бы воспользоваться.

Точки A, C, D лежат на одной прямой, причём C находится между A и D; точки B, C, E также лежат на одной прямой, причём C — между B и E. По условию AC = CD и BC = CE. Углы ACB и DCE равны как вертикальные. Следовательно, ΔACB = ΔDCE по первому признаку равенства треугольников. Поэтому соответствующие стороны AB и DE равны.

Рисунок:

Например, так можно оценить расстояние между точками на противоположных берегах реки, если напрямую пройти или измерить отрезок между ними нельзя, но с доступной точки C видны оба берега.