4. Два тракториста вспахали поле за 6 часов совместной работы. Первый тракторист мог бы один вспахать это же поле за 10ч. За сколько часов может вспахать это поле второй тракторист?

Решение:

Пусть \( t_1 \) — время, за которое первый тракторист вспашет поле один, \( t_2 \) — время, за которое второй тракторист вспашет поле один, \( t_{общ} \) — время совместной работы.

Известно, что \( t_1 = 10 \) часов, \( t_{общ} = 6 \) часов.

Производительность первого тракториста: \( P_1 = \frac{1}{t_1} = \frac{1}{10} \) (поля в час).

Производительность второго тракториста: \( P_2 = \frac{1}{t_2} \) (поля в час).

Совместная производительность: \( P_{общ} = P_1 + P_2 \).

\( P_{общ} = \frac{1}{t_{общ}} = \frac{1}{6} \) (поля в час).

Подставим известные значения:

\( \frac{1}{10} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{6} \)

\( \frac{1}{t_2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} \)

Приведем к общему знаменателю (30):

\( \frac{1}{t_2} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} \)

\( \frac{1}{t_2} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \)

\( t_2 = 15 \) часов.

Ответ: Второй тракторист может вспахать поле за 15 часов.