7. Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и скорый поезда. Товарный может пройти этот путь за 18 часов, а скорый – вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

Расстояние между городами \( S = 900 \) км.

Время движения товарного поезда \( t_т = 18 \) часов.

Скорость товарного поезда \( v_т = \frac{S}{t_т} = \frac{900}{18} = 50 \) км/ч.

Скорый поезд проходит путь вдвое быстрее, значит, время его движения \( t_с = \frac{t_т}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) часов.

Скорость скорого поезда \( v_с = \frac{S}{t_с} = \frac{900}{9} = 100 \) км/ч.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Скорость сближения \( v_{сбл} = v_т + v_с \).

\( v_{сбл} = 50 + 100 = 150 \) км/ч.

Время до встречи \( t_{встр} = \frac{S}{v_{сбл}} \).

\( t_{встр} = \frac{900}{150} = 6 \) часов.

Ответ: Поезда встретятся через 6 часов.