4. Двигатель подъемного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 6 т на высоту 8 м. Определите время подъема груза, если КПД установки равен 80%.

Дано:

• \[ N = 6 \text{ кВт} = 6000 \text{ Вт} \]
• \[ m = 6 \text{ т} = 6000 \text{ кг} \]
• \[ h = 8 \text{ м} \]
• \[ \eta = 80 \% = 0.8 \]

Найти:

• \[ t \text{ - ?} \]

Решение:

1. Полезная мощность (N_полн.): Мощность, развиваемая при подъеме груза, равна отношению полезной работы к времени. Используем g ≈ 10 м/с².
• \[ A_{\text{полн.}} = m \cdot g \cdot h = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} = 480000 \text{ Дж} \]
• \[ N_{\text{полн.}} = \frac{A_{\text{полн.}}}{t} \]
2. Закон КПД для мощности: КПД равен отношению полезной мощности к полной мощности.
• \[ \eta = \frac{N_{\text{полн.}}}{N} \]
3. Полная мощность (N): Мощность, которую развивает двигатель.
• \[ N = \frac{N_{\text{полн.}}}{\eta} \]
4. Время подъема (t): Выразим время из формулы полезной мощности, подставив выражение для полной мощности.
• \[ N = \frac{A_{\text{полн.}}}{t \cdot \eta} \]
• \[ t = \frac{A_{\text{полн.}}}{N \cdot \eta} \]
• \[ t = \frac{480000 \text{ Дж}}{6000 \text{ Вт} \cdot 0.8} = \frac{480000}{4800} = 100 \text{ с} \]

Ответ: 100 с