4. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека вниз за 1 мин. Если человек идёт вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

Пусть \(v\) — скорость человека относительно эскалатора, а \(u\) — скорость эскалатора. Пусть длина эскалатора равна \(L\).

В первом случае человек движется со скоростью \(u+v\), поэтому \(L=60(u+v)\).

Во втором случае его скорость относительно эскалатора вдвое больше: \(u+2v\). Тогда \(L=45(u+2v)\).

Приравняем выражения для длины эскалатора: \(60(u+v)=45(u+2v)\).

\(60u+60v=45u+90v\), откуда \(15u=30v\), значит, \(u=2v\).

Тогда \(L=60(2v+v)=180v\).

Время спуска стоящего человека: \(t=\frac{L}{u}=\frac{180v}{2v}=90\) с.

Ответ: 90 с, или 1 мин 30 с.