№ 4. Если $\cos\alpha=-\frac{4}{5}$, $\alpha<\pi$, найти $\operatorname{tg}\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Если $\cos\alpha=-\frac{4}{5}$, $\alpha<\pi$, найти $\operatorname{tg}\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

При стандартном для этой задачи условии $0<\alpha<\pi$ отрицательный косинус означает, что $\alpha$ лежит во II четверти, где синус положителен.

Из основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$, поэтому $\sin\alpha=\frac{3}{5}$.

Тогда $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$.

Ответ: $-\frac{3}{4}$.

№ 4. Если \(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\), \(\alpha<\pi\), найти \(\operatorname{tg}\alpha\).