4. Если от задуманного числа отнять 180, то получится число, которое в шесть раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим задуманное число как 'x'.
2. Шаг 2: По условию задачи, если от задуманного числа отнять 180, получится \( x - 180 \).
3. Шаг 3: Это число в шесть раз меньше задуманного, то есть \( \frac{x}{6} \).
4. Шаг 4: Составляем уравнение: \( x - 180 = \frac{x}{6} \).
5. Шаг 5: Умножаем обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \( 6(x - 180) = x \).
6. Шаг 6: Раскрываем скобки: \( 6x - 1080 = x \).
7. Шаг 7: Переносим члены с 'x' в одну сторону, а числа в другую: \( 6x - x = 1080 \).
8. Шаг 8: Упрощаем: \( 5x = 1080 \).
9. Шаг 9: Находим 'x': \( x = \frac{1080}{5} \).
10. Шаг 10: Вычисляем: \( x = 216 \).

Ответ: 216