4. Если задуманное число умножить на два, то результат окажется на 234 больше половины задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Обозначим задуманное число через x.

1. Составим уравнение:
• Умножив число на два, получим 2x.
• Половина задуманного числа — это x/2.
• Результат (2x) на 234 больше половины числа (x/2), значит:
\[ 2x = \frac{x}{2} + 234 \]
2. Решим уравнение:
• Вычтем x/2 из обеих частей уравнения:
\[ 2x - \frac{x}{2} = 234 \]
• Приведем левую часть к общему знаменателю:
\[ \frac{4x}{2} - \frac{x}{2} = 234 \]
• \[ \frac{3x}{2} = 234 \]
• Умножим обе части на 2:
\[ 3x = 234 \times 2 \]
• \[ 3x = 468 \]
• Разделим обе части на 3:
\[ x = \frac{468}{3} \]
• \[ x = 156 \]

Проверка:

• Задуманное число: 156.
• Умноженное на два: 156 * 2 = 312.
• Половина задуманного числа: 156 / 2 = 78.
• Разница: 312 - 78 = 234. Условие выполняется.

Ответ: 156