4. F ∈ (ABC). Плоскость, проходящая через точки K, E и F (см. рис.), рассекает тетраэдр. Какой многоугольник получается в сечении? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки, опишите шаги построения и ответьте на вопрос.

На рисунке K лежит на AD, E — на DC, а F находится внутри грани ABC. Построение показано схематически; точное положение дополнительных точек зависит от расположения K, E и F.

1. Проведите KE в грани ADC и продолжите до пересечения с AC; обозначьте точку пересечения P.
2. Плоскость сечения пересекает основание ABC по прямой FP. Продлите FP до пересечения с AB и BC; обозначьте точки пересечения соответственно Q и R.
3. Соедините точки по граням тетраэдра: K–E, E–R, R–Q и Q–K.

При показанном на схеме расположении сечение — четырёхугольник KERQ.

На схеме прямые KE и FP пересекаются в P на AC; сечение представлено четырёхугольником KERQ. Если заданные точки расположены иначе, число сторон может измениться; рисунок задаёт лишь схематическое расположение.