4) \((\frac{1}{4}m - 3n)^2\)

Решение:

Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a \) заменяется на \( \frac{1}{4}m \), а \( b \) заменяется на \( 3n \).

\( (\frac{1}{4}m - 3n)^2 = (\frac{1}{4}m)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{4}m) \cdot (3n) + (3n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - \frac{6}{4}mn + 9n^2 = \frac{1}{16}m^2 - \frac{3}{2}mn + 9n^2 \).

Ответ: \( \frac{1}{16}m^2 - \frac{3}{2}mn + 9n^2 \).