4) $\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=\frac{6x+64}{x^2-16}+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=\frac{6x+64}{x^2-16}+4$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-4$, $x\ne4$.

Приведём левую часть к общему знаменателю. Так как $(x+4)(4-x)=16-x^2$, получаем:

$\frac{(2x-1)(4-x)-(3x-1)(x+4)}{16-x^2}=\frac{-5x^2-2x}{16-x^2}=\frac{5x^2+2x}{x^2-16}$.

Преобразуем правую часть:

$\frac{6x+64}{x^2-16}+4=\frac{6x+64+4(x^2-16)}{x^2-16}=\frac{4x^2+6x}{x^2-16}$.

Приравняем числители: $5x^2+2x=4x^2+6x$, откуда $x^2-4x=0$, то есть $x(x-4)=0$. Получаем $x=0$ или $x=4$; значение $4$ исключено ОДЗ.

Ответ: $x=0$.

4) \(\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=\frac{6x+64}{x^2-16}+4\).