4) $\frac{3}{1-4y^2}+\frac{4}{2y^2+y}=\frac{3}{4y^2+4y+1}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{3}{1-4y^2}+\frac{4}{2y^2+y}=\frac{3}{4y^2+4y+1}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $1-4y^2\ne0$, $2y^2+y\ne0$, $4y^2+4y+1\ne0$. Следовательно, $y\ne\pm\frac12$, $y\ne0$, $y\ne-\frac12$.

Разложим знаменатели: $1-4y^2=(1-2y)(1+2y)$, $2y^2+y=y(1+2y)$, $4y^2+4y+1=(1+2y)^2$.

Умножим уравнение на $y(1-2y)(1+2y)^2$, который не равен нулю по ОДЗ:

$3y(1+2y)+4(1-2y)(1+2y)=3y(1-2y)$.

Раскроем скобки: $3y+6y^2+4-16y^2=3y-6y^2$.

Отсюда $4-4y^2=0$, значит $y^2=1$ и $y=\pm1$. Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $y=-1;\ 1$.

4) \(\frac{3}{1-4y^2}+\frac{4}{2y^2+y}=\frac{3}{4y^2+4y+1}\)