4) $\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{2+x}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{2+x}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne2$.

Так как $2+x=x+2$, левая часть равна $\frac{3x-8}{x+2}$. В правой части $\frac{7x^2-28}{x^2-4}=7$, а $\frac{18}{2-x}=-\frac{18}{x-2}$. Поэтому

$\frac{3x-8}{x+2}=\frac{7x-32}{x-2}$.

Перемножим крест-накрест:

$(3x-8)(x-2)=(7x-32)(x+2)$.

После раскрытия скобок: $3x^2-14x+16=7x^2-18x-64$, откуда $x^2-x-20=0$.

$(x-5)(x+4)=0$, значит, $x=5$ или $x=-4$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $x=5$ или $x=-4$.

4) \(\frac{3x-1}{x+2}-\frac{7}{2+x}=\frac{7x^2-28}{x^2-4}+\frac{18}{2-x}\)