4) $\frac{a^3}{a^2-4}\cdot\left(\frac{a+2}{a}\right)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{a^3}{a^2-4}\cdot\left(\frac{a+2}{a}\right)^2$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и возведём дробь в квадрат:

\[\frac{a^3}{a^2-4}\cdot\left(\frac{a+2}{a}\right)^2=\frac{a^3}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{(a+2)^2}{a^2}.\]

Сократим общие множители:

\[\frac{a^3(a+2)^2}{(a-2)(a+2)a^2}=\frac{a(a+2)}{a-2}.\]

Ограничения из исходного выражения: $a\ne -2$, $a\ne2$, $a\ne0$.

Ответ: $\frac{a(a+2)}{a-2}$, где $a\ne -2,0,2$.

4) \(\frac{a^3}{a^2-4}\cdot\left(\frac{a+2}{a}\right)^2\)