4. \(\frac{\log_7 8}{\log_7 15-\log_7 30}\)

Сначала объединим логарифмы в знаменателе:

\(\log_7 15-\log_7 30=\log_7\left(\frac{15}{30}\right)=\log_7\frac{1}{2}\).

По формуле перехода к новому основанию получаем:

\(\frac{\log_7 8}{\log_7\frac{1}{2}}=\log_{\frac{1}{2}}8\).

Так как \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=8\), значение выражения равно \(-3\).

Ответ: \(-3\).