4. \(\frac{x-1}{x-2}-\frac{x+6}{x+5}=\frac{7}{(x-2)(x+5)}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -5\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x+5)\):

\((x-1)(x+5)-(x+6)(x-2)=7\).

Раскроем скобки:

\(x^2+4x-5-(x^2+4x-12)=7\).

После упрощения получаем тождество:

\(7=7\).

Следовательно, уравнение верно при всех значениях переменной, входящих в ОДЗ.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-5;2\}\).