4) \(\frac{x+2}{2x-6}+\frac{x-2}{3x+9}=\frac{2}{x+3}\)

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(6(x-3)(x+3)\):

\[3(x+2)(x+3)+2(x-2)(x-3)=12(x-3)\]

Раскроем скобки:

\[3x^2+15x+18+2x^2-10x+12=12x-36\]

\[5x^2+5x+30=12x-36\]

\[5x^2-7x+66=0\]

Дискриминант:

\[D=(-7)^2-4\cdot5\cdot66=49-1320=-1271<0.\]

Действительных корней нет. В комплексных числах:

\[x=\frac{7\pm i\sqrt{1271}}{10}.\]

Ответ: действительных корней нет; \(x=\frac{7\pm i\sqrt{1271}}{10}\) в комплексных числах.