4) \(\frac{x^2+x^3}{11c^2}:\frac{4+4x}{c^3}\)

Разложим числители на множители и умножим на обратную дробь:

\(\frac{x^2(1+x)}{11c^2}\cdot\frac{c^3}{4(1+x)}=\frac{x^2c}{44}\).

Сокращение на \(1+x\) допустимо, поскольку делитель исходного выражения не должен быть равен нулю. Поэтому условия: \(c\ne0\), \(x\ne-1\).

Ответ: \(\frac{x^2c}{44}\).