4. \(\frac{x^2}{x-5}\le x\)

Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne5\).

Перенесём правую часть влево и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{x^2}{x-5}-x=\frac{x^2-x(x-5)}{x-5}=\frac{5x}{x-5}\le0\).

Критические точки: \(x=0\) (нулевое значение дроби) и \(x=5\) (знаменатель равен нулю). На промежутке \((0;5)\) дробь отрицательна; при \(x=0\) она равна нулю. Точку \(5\) исключаем из области определения.

Ответ: \(x\in[0;5)\).