4) \(\frac{x-3}{4} + \frac{x-4}{3} - \frac{x-5}{2} = \frac{x-1}{8};\)

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

Дано:

• \[ \frac{x-3}{4} + \frac{x-4}{3} - \frac{x-5}{2} = \frac{x-1}{8} \]

Решение:

1. Приводим к общему знаменателю:

   Для чисел 4, 3, 2 и 8 наименьший общий знаменатель — 24.

   • \[ \frac{x-3}{4} \cdot \frac{6}{6} = \frac{6(x-3)}{24} = \frac{6x - 18}{24} \]
   • \[ \frac{x-4}{3} \cdot \frac{8}{8} = \frac{8(x-4)}{24} = \frac{8x - 32}{24} \]
   • \[ \frac{x-5}{2} \cdot \frac{12}{12} = \frac{12(x-5)}{24} = \frac{12x - 60}{24} \]
   • \[ \frac{x-1}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3(x-1)}{24} = \frac{3x - 3}{24} \]
2. Переписываем уравнение с общим знаменателем:\[ \frac{6x - 18}{24} + \frac{8x - 32}{24} - \frac{12x - 60}{24} = \frac{3x - 3}{24} \]
3. Складываем и вычитаем числители:\[ (6x - 18) + (8x - 32) - (12x - 60) = 3x - 3 \]
4. Раскрываем скобки:\[ 6x - 18 + 8x - 32 - 12x + 60 = 3x - 3 \]
5. Приводим подобные слагаемые слева:\[ (6x + 8x - 12x) + (-18 - 32 + 60) = 3x - 3 \]
6. \[ (14x - 12x) + (-50 + 60) = 3x - 3 \]
7. \[ 2x + 10 = 3x - 3 \]
8. Переносим x в одну сторону, числа в другую:\[ 10 + 3 = 3x - 2x \]
9. \[ 13 = x \]

Ответ: 13