4) $\frac{x-y}{xy}:\frac{x^2-y^2}{3xy}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{x-y}{xy}:\frac{x^2-y^2}{3xy}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов:

\[x^2-y^2=(x-y)(x+y).\]

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{x-y}{xy}:\frac{(x-y)(x+y)}{3xy}=\frac{x-y}{xy}\cdot\frac{3xy}{(x-y)(x+y)}.\]

Сокращаем общие множители:

\[\frac{x-y}{xy}\cdot\frac{3xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{3}{x+y}.\]

Ответ: $\frac{3}{x+y}$

ОДЗ: $x\ne0$, $y\ne0$, $x-y\ne0$, $x+y\ne0$.

4) \(\frac{x-y}{xy}:\frac{x^2-y^2}{3xy}\);