4. Функция y = x + 4/x непрерывна на отрезке [1; 5]. Найти её наибольшее и наименьшее значения.

Вычислим производную: \(y'=1-\frac{4}{x^2}=\frac{x^2-4}{x^2}\). На отрезке \([1;5]\) критическая точка — \(x=2\). Функция убывает на \([1;2]\) и возрастает на \([2;5]\).

Проверим значения в критической точке и на концах отрезка: \(y(1)=5\), \(y(2)=4\), \(y(5)=\frac{29}{5}\).

Ответ: наименьшее значение — 4 при \(x=2\); наибольшее значение — \(\frac{29}{5}\) при \(x=5\).